Исследование двумерного маркированного ММРР в предельном условии высокой интенсивности

Автор(ы): Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л.

Выпуск: 112

Рубрика: Системный анализ

Год: 2024

Библиография: Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л. Исследование двумерного маркированного ММРР в предельном условии высокой интенсивности // Управление большими системами. - 2024. - Вып. 112. - С.45-63.

Дата опубликования: 30.11.2024

Ключевые слова: маркированный MMPP, метод асимптотического анализа, многомодальные системы

Аннотация: Рассматривается математическая модель потока разнородных данных в виде двумерного маркированного MMPP. Исследование таких моделей необходимо для анализа нагрузки на многомодальные системы. Многомодальные интерфейсы способны обрабатывать несколько естественных для человека способов ввода информации, каждый из которых требует определенных ресурсов для распознавания, обработки и передачи. Для проектирования таких систем необходимо строить оценки требуемых ресурсов. Эти оценки могут строиться на основании совместного распределения вероятностей количества событий каждого типа за определенный промежуток времени. В работе предлагается асимптотический подход оценки двумерного распределения вероятностей числа событий, наступивших в высокоинтенсивном маркированном марковски модулированном потоке за некоторое время. Предельное условие высокой интенсивности определяется ростом параметра интенсивности наступления событий в исследуемом потоке. Метод асимптотического анализа проводится в два этапа. На первом этапе находятся параметры, которые определяют асимптотические средние числа событий первого и второго типа, наступивших в высокоинтенсивном потоке. На втором этапе находятся параметры, определяющие асимптотические дисперсии и ковариацию числа событий первого и второго типов. Показано, что предельное распределение числа событий, наступивших в высокоинтенсивном маркированном ММРР, является двумерным гауссовским. Полученные формулы для нахождения распределения и его характеристик имеют достаточно простые выражения, неизвестные в которых находятся решением систем линейных уравнений.

Author(s): Paul S., Nazarov A., Lapatin I.

Article title: Study of two-dimensional marked mmpp under the high rate limit condition

Issue: 112

Year: 2024

Keywords: Marked MMPP, asymptotic analysis method, multimodal system

Abstract: This paper considers a mathematical model of a heterogeneous flow in the form of a two-dimensional marked MMPP. The study of such models is necessary to analyze the load on multimodal systems. Multimodal interfaces are capable of processing multiple natural human input methods, each of which requires specific resources for recognition, processing and transmission. To design such systems, it is necessary to estimate the required resources. These estimates can be based on the joint probability distribution of the number of calls of each type over a certain period of time. The paper proposes an asymptotic method to estimating the two-dimensional probability distribution of the number of arrivals in a high-intensity marked Markov Modulated Process. The limiting condition of high intensity is determined by the parameter of the rate of arrivals in the process over a certain time. The asymptotic analysis method is carried out in two stages. At the first stage, the parameters are obtained that determine the asymptotic mean numbers of arrivals of the first and second types that occurred in the high-intensity flow. At the second stage, the parameters are found that determine the asymptotic variances and the covariance of the number of events of the first and second types. It is shown that the limiting distribution of the number of events that occurred in a high-intensity marked MMPP is a two-dimensional Gaussian. The resulting formulas for finding the distribution and its characteristics have fairly simple expressions, the unknowns in which are found by solving systems of linear equations.