Динамическое сглаживание опорных траекторий с механизмом варьирования коэффициентов усиления по вектору состояния

Автор(ы): Кокунько Ю.Г.

Выпуск: 118

Рубрика: Управление подвижными объектами и навигация

Год: 2025

Библиография: Кокунько Ю.Г. Динамическое сглаживание опорных траекторий с механизмом варьирования коэффициентов усиления по вектору состояния // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 118. - С.362-385.

Дата опубликования: 30.11.2025

Ключевые слова: эталонные траектории, динамическое сглаживание и дифференцирование, сигмоидальная коррекция, адаптивная настройка

Аннотация: При траекторном управлении механическими объектами важно обеспечить реализуемость эталонных траекторий – их гладкость и удовлетворение производных их радиус-векторов проектным ограничениям на скорость, ускорение и рывок. Для сглаживания опорных траекторий (т.е. первичных ломаных, определяющих приближенно путь следования по опорным точкам) рассмотрен динамический генератор с S-образными корректирующими воздействиями, коэффициенты усиления которых устанавливаются с учетом заданных ограничений однократно на стадии проектирования для «худшего» случая, когда скорость изменения опорной траектории полагается всюду постоянной и максимально возможной. Постоянные коэффициенты усиления определяют предельное значение ошибки отслеживания выходными переменными генератора опорной траектории, которая является показателем сглаживания ее углов и стыков. Но при этом достаточно гладкие или прямолинейные участки опорной траектории также будут воспроизводиться с постоянной ошибкой. Это снижает точность навигации мобильного робота, который будет следовать по эталонной траектории, порождаемой динамическим генератором в результате сглаживания опорной траектории. Для преодоления этой проблемы предложен динамический генератор с механизмом варьирования коэффициентов усиления по вектору состояния, элементами которого являются производные радиус-вектора эталонной траектории соответствующих порядков. Резерв для повышения коэффициентов усиления и, следовательно, уменьшения ошибки отслеживания (аппроксимации) опорной траектории возникает на участках, где скорость изменения опорной траектории меньше максимально возможной. Изучено влияние различных коэффициентов на динамику уменьшения ошибки аппроксимации опорной траектории. Приведены результаты вычислительных экспериментов с трех и четырехблочными динамическими генераторами.

Author(s): Kokunko J.

Article title: Dynamic smoothing of reference trajectories with a mechanism of varying the gain coefficients by the state vector

Issue: 118

Year: 2025

Keywords: reference trajectories, dynamic smoothing and differentiation, sigmoidal correction, adaptive setting

Abstract: In trajectory control of mechanical plants, it is important to ensure the realizability of reference trajectories – their smoothness and fulfillment of the derivatives of their radius vectors to the design constraints on velocity, acceleration, and jerk. To smooth the reference trajectories (i.e., the initial polygonal chain that defines the approximate path along the reference waypoints), a dynamic generator with S-shaped corrective actions is considered. Their gains are set once at the design stage for the “worst” case, when the rate of change of the reference trajectory is assumed to be constant and maximum everywhere, considering the specified constraints. Constant gains determine the maximum tracking error of the reference trajectory by the generator's output variables, which is a measure of the smoothing of its corners and joints. However, sufficiently smooth or straight parts of the reference trajectory will also be reproduced with a constant error. This reduces the navigation accuracy of the mobile robot, which will track the realizable trajectory generated by the dynamic generator as a result of smoothing the reference trajectory. To overcome this problem, a dynamic generator with a mechanism for varying the gains along the state vector is proposed, whose elements are the derivatives of the radius vector of the reference trajectory of the corresponding orders. The reserve for increasing the gains and, consequently, reducing the tracking (approximation) error of the reference trajectory occurs in parts where the rate of change of the reference trajectory is less than the maximum possible. The effect of various gains on the dynamics of approximation error reduction has been researched. The results of computational experiments with three- and four-block dynamic generators are presented.