Математическая модель облачного узла в виде системы массового обслуживания с деградацией скорости обслуживания

Автор(ы): Лапатин И.Л., Лизюра О.Д., Моисеев А.Н., Назаров А.А., Пауль С.В., Салимзянов Р.Р., Салимзянова Д.Д., Фёдорова Е.А.

Выпуск: 120

Рубрика: Системный анализ

Год: 2026

Библиография: Лапатин И.Л., Лизюра О.Д., Моисеев А.Н. и др. Математическая модель облачного узла в виде системы массового обслуживания с деградацией скорости обслуживания // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 120. - С.6-31.

Дата опубликования: 31.03.2026

Ключевые слова: теория массового обслуживания, облачные узлы, деградация скорости обслуживания, оценка производительности, оптимальная нагрузка

Аннотация: Рассматривается модель функционирования облачного узла в виде открытой бесконечнолинейной марковской системы массового обслуживания с учетом различных фаз жизненного цикла виртуальных машин и зависимости скорости их работы от числа запущенных виртуальных машин на узле. Мы полагаем, что каждая виртуальная машина во время работы может находится в активной и пассивной фазах, что соответствует разным режимам их работы и требовательности к ресурсам. Наличие зависимости обусловлено снижением производительности узла из-за конкуренции разных виртуальных машин за его общие ресурсы. Снижение производительности в предлагаемой модели учитывается с помощью функции деградации скорости обслуживания. Функционирование облачного узла описывается двумерным марковским процессом, который определяет количество машин в активной и пассивной фазах. Для исследования этого случайного процесса применяется метод асимптотического анализа, который позволяет нам получить формулы для аппроксимации распределения вероятностей этого двумерного процесса. Используя полученные формулы и различные критерии качества, мы приводим примеры решения задачи оптимизации нагрузки на узел для фиксированных параметров его функционирования.

Author(s): Lapatin I., Lizyura O., Moiseev A., Nazarov A., Paul S., Salimzyanov R., Salimzyanova D., Fedorova E.

Article title: Mathematical modeling of cloud node using queueing system with service rate degradation

Issue: 120

Year: 2026

Keywords: queueing theory, cloud nodes, service rate degradation, performance evaluation, optimal load

Abstract: This paper considers a cloud node operating model as an open infinite-server Markovian queueing system, taking into account various phases of the virtual machine lifecycle and the dependence of their performance on the number of virtual machines running in the node. We assume that each virtual machine can be in active and passive phases during operation, corresponding to different operating modes and resource requirements. This dependence arise because the node performance decreases due to competition between different virtual machines for its shared resources. In the proposed model, we take into account the decrease in performance using a service rate degradation function. Cloud node operation is described by a two-dimensional Markov process, which determines the number of machines in the active and passive phases. To study this random process, we apply asymptotic analysis, which allows us to derive formulas for approximating the probability distribution of this two-dimensional process. Using the obtained formulas and various performance criteria, we present examples of solving the node load optimization problem for fixed operating parameters.