Интернет конференция по проблемам теории и практики управленияНазвание: О согласованной параметрической аппроксимации операторов дифференцирования и интегрирования
Автор: Николай Николаевич Светушков
Аннотация:
В статье анализируются свойства согласованности конечномерных представлений операторов дифференцирования и интегрирования, и делается вывод, что наиболее приемлемым, с точки зрения адекватности и устойчивости численного решения, являются схемы аппроксимации первого порядка точности. Показано, что применение схем высокого порядка точности для численного решения как в интегральных, так и в дифференциальных уравнениях, может приводить к осциллирующему характеру поведения приближенного решения. На основе проведенного анализа дифференциальных и интегральных уравнений предлагается устойчивая схема параметрической аппроксимации, обобщающая явно-неявной схему Кранка-Николсона, при которой конечномерные операторы обладают свойством согласованности.
Ключевые слова:
численное решение, дифференциальные и интегральные операторы, конечномерная аппроксимация.
Автор: Николай Николаевич Светушков
Аннотация:
В статье анализируются свойства согласованности конечномерных представлений операторов дифференцирования и интегрирования, и делается вывод, что наиболее приемлемым, с точки зрения адекватности и устойчивости численного решения, являются схемы аппроксимации первого порядка точности. Показано, что применение схем высокого порядка точности для численного решения как в интегральных, так и в дифференциальных уравнениях, может приводить к осциллирующему характеру поведения приближенного решения. На основе проведенного анализа дифференциальных и интегральных уравнений предлагается устойчивая схема параметрической аппроксимации, обобщающая явно-неявной схему Кранка-Николсона, при которой конечномерные операторы обладают свойством согласованности.
Ключевые слова:
численное решение, дифференциальные и интегральные операторы, конечномерная аппроксимация.