Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: АСИМПТОТИКА МОМЕНТОВ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ ИЗБЫТОЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Автор: Владимир Николаевич Русев
Соавторы:
Острер Л.А., Скориков А. В.
Аннотация:
В данной статье рассматриваются классы распределений, имеющих важное значение в теории страховых случаев и теории надежности: распределения Гнеденко – Вейбулла; Бенктандера I, II; Бурра XII. Асимптотика момента для функции превышения среднего значения и функции превышения дисперсии были получены специально для распределений с тяжелыми хвостами и могут быть использованы для получения аппроксимации при больших значениях временной переменной. Предложен аналитический метод получения оценок погрешности асимптотического разложения средней избыточной функции для распределения Гнеденко – Вейбулла. Эти результаты служат техническим инструментом для приложений к теории рисков, надежности и экстремальным событиям.
Ключевые слова:
асимптотические разложения, средние избыточные функции, избыточная дисперсия, распределения с тяжелыми хвостами

Название: ОБ ОДНОМ АСИМПТОТИЧЕСКОМ РАЗЛОЖЕНИИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
Автор: Владимир Николаевич Русев
Аннотация:
В работе изучено уравнение восстановления, представляющее собой инте-гральное уравнение Вольтерра второго рода типа свертки с разностным ядром. Данное уравнение рассматривается как для плотности восстановления, так и для ее первообразной: функции восстановления. Предложен аналитический метод получения асимптотического представления решения уравнения восстановления для некоторого класса распределений при выполнении определенного ряда условий на распределение. В качестве примера, показывающего, что класс описанных распределений не есть пустое множество, рассмотрено двухпараметрическое распределение Вейбулла-Гнеденко, которое является естественным обобщением показательного рас-пределения. В работе используются аппарат теории рядов и метод произво-дящей функции моментов, которая является преобразованием Лапласа плот-ности распределения неотрицательной непрерывной случайной величины. Попутно освещена проблема моментов Чебышёва-Маркова-Стильтеса об однозначном восстановлении распределения последовательностью своих моментов, выполнение которой имеет значимость для указанного разложения.
Ключевые слова:
уравнение восстановления, функция восстановления, преобразование Лапласа, производящая функция моментов, проблема моментов Чебышёва-Маркова-Стилтьеса, распределение Вейбулла-Гнеденко.