Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: О центральной предельной теореме для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени
Автор: Александр Алексеевич Щеголев
Аннотация:
Класс нелинейных марковских процессов характеризуется наличием зависимости текущего состояния процесса от текущего распределения процесса в дополнение к зависимости от предыдущего состояния процесса. Благодаря этой особенности, данные процессы характеризуются сложным предельным поведением и эргодическими свойствами, для которых привычных критериев для марковских процессов недостаточно. Будучи разновидностью нелинейных марковских процессов, нелинейные цепи Маркова унаследовали эти особенности. В работе исследованы условия для выполнения центральной предельной теоремы для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени с конечным дискретным фазовым пространством. Также приведен краткий обзор известных результатов о эргодических свойствах нелинейных цепей Маркова. Полученный результат дополняет существующие результаты в данной области и может быть полезен для дальнейших приложений в статистике.
Ключевые слова:
нелинейные марковские цепи центральная предельная теорема, экспоненциальная скорость сходимости

Название: Об оценках скорости сходимости однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени
Автор: Александр Алексеевич Щеголев
Соавторы:
Щеголев Александр Алексеевич
Аннотация:
В работе рассмотрена улучшенная оценка скорости сходимости однородных нелинейных марковских цепей в дискретном времени. Данный класс процессов нелинеен в терминах закона распределения, таким образом, переходные ядра зависят как от текущего состояния процесса, так и от вероятностного распределения в этот момент. Полученный результат обобщает существующие результаты о сходимости с использованием оценки за 2 шага. На примере нескольких нелинейных марковских цепей показано, что использование данных оценок может привести к более быстрой сходимости, а полученные оценки могут быть применимы в случаях, когда оценка за один шаг неприменима. Также приведенные примеры показывают, что условия сходимости для оценки за один шаг не препятствуют сходимости нелинейных цепей Маркова.
Ключевые слова:
нелинейные марковские цепи, эргодичность, скорость сходимости