Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОЙ
СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
С ОГРАНИЧЕННЫМ БУФЕРОМ
Автор: Konstantin Vytovtov
Аннотация:
Рассматривается нелинейная одноканальная система массового обслуживания с ограниченным буфером, пуассоновским входным потоком постоянной интенсивности и интенсивностью обслуживания, линейно зависящей от вероятности потерь заявок. Такая модель описывает адаптивные
системы связи и обработки информации, а также очереди, в которых скорость обслуживания зависит от состояния системы. Поведение системы описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений Колмогорова, точное аналитическое решение которой в общем случае неизвестно. Целью работы является построение приближённого анали-
тического решения этой системы. Для его получения впервые применён
модернизированный метод многих масштабов времени, при котором в ряд по параметру 𝜀 раскладываются как вероятности cостояний, так и переменная времени. Последовательным исключением секулярных членов получены решения в нулевом, первом и втором приближениях и выве-
дена общая форма решения в 𝑤-м приближении. Показано, что решение
содержит экспоненты с характеристическими числами нулевого приближения, а также комбинационные составляющие с показателями, равными суммам этих чисел; их вклад определяется степенью параметра 𝜀 и убывает с ростом порядка приближения. Установлено, что частота колебаний переходного режима, задаваемая мнимыми частями характеристи-
ческих чисел, не изменяется под действием нелинейности. Достоверность
результатов подтверждена сравнением с численным решением методом Рунге–Кутты четвёртого. Показано, что нелинейность существенно влияет на характеристики системы, при этом система, как и линейная, выходит на стационарный режим.
Ключевые слова:
система массового обслуживания, ограниченный
буфер, нелинейная система, уравнения Колмогорова, метод многих
масштабов, переходный режим, вероятность потерь

Название: АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОЙ
СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
С ОГРАНИЧЕННЫМ БУФЕРОМ
Автор: Konstantin Vytovtov
Аннотация:
Рассматривается нелинейная одноканальная система массового обслуживания с ограниченным буфером, пуассоновским входным потоком постоянной интенсивности и интенсивностью обслуживания, линейно зависящей от вероятности потерь заявок. Такая модель описывает адаптивные
системы связи и обработки информации, а также очереди, в которых скорость обслуживания зависит от состояния системы. Поведение системы описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений Колмогорова, точное аналитическое решение которой в общем случае неизвестно. Целью работы является построение приближённого анали-
тического решения этой системы. Для его получения впервые применён
модернизированный метод многих масштабов времени, при котором в ряд по параметру 𝜀 раскладываются как вероятности cостояний, так и переменная времени. Последовательным исключением секулярных членов получены решения в нулевом, первом и втором приближениях и выве-
дена общая форма решения в 𝑤-м приближении. Показано, что решение
содержит экспоненты с характеристическими числами нулевого приближения, а также комбинационные составляющие с показателями, равными суммам этих чисел; их вклад определяется степенью параметра 𝜀 и убывает с ростом порядка приближения. Установлено, что частота колебаний переходного режима, задаваемая мнимыми частями характеристи-
ческих чисел, не изменяется под действием нелинейности. Достоверность
результатов подтверждена сравнением с численным решением методом Рунге–Кутты четвёртого. Показано, что нелинейность существенно влияет на характеристики системы, при этом система, как и линейная, выходит на стационарный режим.
Ключевые слова:
система массового обслуживания, ограниченный
буфер, нелинейная система, уравнения Колмогорова, метод многих
масштабов, переходный режим, вероятность потерь

Название: ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ МНОГОФАЗНОЙ
СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С
ОБЩИМ БУФЕРОМ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ
ПРИ СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ
ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ОБСЛУЖИВАНИЯ
Автор: Konstantin Vytovtov
Соавторы:
Шабанова Е. В.
Аннотация:
В данной статье исследованы нестационарные характеристики произво-
дительности многофазной системы массового обслуживания с пуассонов-
ским входным потоком, экспоненциальным распределением времени об-
служивания на всех фазах, ограничением на суммарный размер общего
для всех фаз буфера. Интенсивности обслуживания в фазах представ-
ляют собой кусочно-постоянные функции. Для системы записаны диф-
ференциальные уравнения Колмогорова, а также приведено выражение
для получения вероятности потерь заявок. Для решения системы приме-
нен метод матрицы преобразования вероятностей, приведено выражение
для учета изменений интенсивностей обслуживания при нахождении ре-
шения. Для иллюстрации рассмотрена трехфазная система с размером
буфера, равным 3. Проведены расчеты для двух скачков с различными
промежутками между ними и для периодического изменения интенсив-
ностей. Исследована зависимость характера поведения системы в пере-
ходном режиме от длины промежутка между скачками интенсивностей
обслуживания и момента времени, в который происходит скачок. Анализ
зависимостей проведен для параметров, соответствующих современным
оптическим сетям. Сделан вывод о том, что при рассматриваемых пара-
метрах поведение системы в переходнорм режиме после скачка интенсив-
ности обработки заявок не зависит от момента, в который он происходит,
а также от времени, прошедшего с момента предыдущего скачка.
Ключевые слова:
системы массового обслуживания, уравнения Колмогорова, матрица преобразования вероятностей, скачкообраз-
ные изменения параметров.

Название: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ N-ФАЗНОЙ СМО С
ОБЩИМ БУФЕРОМ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА
Автор: Konstantin Vytovtov
Аннотация:
В работе рассмотрена многофазная система массового обслуживания с
общим буфером конечного размера. Впервые найден общий вид урав-
нений Колмогорова с использованием введенных автором функций, что
позволяет сократить время вычислений как нестационарных, так и ста-
ционарных характеристик производительности многофазных систем рас-
сматриваемого типа. Для расчетов этих характеристик применен ранее
разработанный автором метод матрицы преобразования вероятностей.
Отдельно рассмотрен частный случай четырехфазной системы с общим
ограниченным буфером, составлена программа в пакете MAPLE17, поз-
воляющая записать дифференциальные уравнения Колмогорова в ана-
литическом виде для любого размера буфера. В работе также представ-
лены результаты численного эксперимента для четырехфазной системы
с буфером, равным единице. Показано, что системы данного типа могут
эффективно функционировать даже для случая, когда размер буфера
меньше числа фаз. Приведены результаты числовых расчетов вероятно-
стей состояний, вероятности потерь, вероятностей нахождения заявки в
буфере перед обслуживанием в первой, второй, третьей и четвертой фа-
зах.
Ключевые слова:
многофазная СМО, уравнения Колмогорова, пе-
реходной режим, нестационарные характеристики СМО

Название: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ N-ФАЗНОЙ СМО С
ОБЩИМ БУФЕРОМ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА
Автор: Konstantin Vytovtov
Аннотация:
В работе рассмотрена многофазная система массового обслуживания с
общим буфером конечного размера. Впервые найден общий вид урав-
нений Колмогорова с использованием введенных автором функций, что
позволяет сократить время вычислений как нестационарных, так и ста-
ционарных характеристик производительности многофазных систем рас-
сматриваемого типа. Для расчетов этих характеристик применен ранее
разработанный автором метод матрицы преобразования вероятностей.
Отдельно рассмотрен частный случай четырехфазной системы с общим
ограниченным буфером, составлена программа в пакете MAPLE17, поз-
воляющая записать дифференциальные уравнения Колмогорова в ана-
литическом виде для любого размера буфера. В работе также представ-
лены результаты численного эксперимента для четырехфазной системы
с буфером, равным единице. Показано, что системы данного типа могут
эффективно функционировать даже для случая, когда размер буфера
меньше числа фаз. Приведены результаты числовых расчетов вероятно-
стей состояний, вероятности потерь, вероятностей нахождения заявки в
буфере перед обслуживанием в первой, второй, третьей и четвертой фа-
зах.
Ключевые слова:
многофазная СМО, уравнения Колмогорова, пе-
реходной режим, нестационарные характеристики СМО

Название: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ N-ФАЗНОЙ СМО С
ОБЩИМ БУФЕРОМ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА
Автор: Konstantin Vytovtov
Аннотация:
В работе рассмотрена многофазная система массового обслуживания с
общим буфером конечного размера. Впервые найден общий вид урав-
нений Колмогорова с использованием введенных автором функций, что
позволяет сократить время вычислений как нестационарных, так и ста-
ционарных характеристик производительности многофазных систем рас-
сматриваемого типа. Для расчетов этих характеристик применен ранее
разработанный автором метод матрицы преобразования вероятностей.
Отдельно рассмотрен частный случай четырехфазной системы с общим
ограниченным буфером, составлена программа в пакете MAPLE17, поз-
воляющая записать дифференциальные уравнения Колмогорова в ана-
литическом виде для любого размера буфера. В работе также представ-
лены результаты численного эксперимента для четырехфазной системы
с буфером, равным единице. Показано, что системы данного типа могут
эффективно функционировать даже для случая, когда размер буфера
меньше числа фаз. Приведены результаты числовых расчетов вероятно-
стей состояний, вероятности потерь, вероятностей нахождения заявки в
буфере перед обслуживанием в первой, второй, третьей и четвертой фа-
зах.
Ключевые слова:
многофазная СМО, уравнения Колмогорова, пе-
реходной режим, нестационарные характеристики СМО

Название: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ N-ФАЗНОЙ СМО С
ОБЩИМ БУФЕРОМ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА
Автор: Konstantin Vytovtov
Аннотация:
В работе рассмотрена многофазная система массового обслуживания с
общим буфером конечного размера. Впервые найден общий вид урав-
нений Колмогорова с использованием введенных автором функций, что
позволяет сократить время вычислений как нестационарных, так и ста-
ционарных характеристик производительности многофазных систем рас-
сматриваемого типа. Для расчетов этих характеристик применен ранее
разработанный автором метод матрицы преобразования вероятностей.
Отдельно рассмотрен частный случай четырехфазной системы с общим
ограниченным буфером, составлена программа в пакете MAPLE17, поз-
воляющая записать дифференциальные уравнения Колмогорова в ана-
литическом виде для любого размера буфера. В работе также представ-
лены результаты численного эксперимента для четырехфазной системы
с буфером, равным единице. Показано, что системы данного типа могут
эффективно функционировать даже для случая, когда размер буфера
меньше числа фаз. Приведены результаты числовых расчетов вероятно-
стей состояний, вероятности потерь, вероятностей нахождения заявки в
буфере перед обслуживанием в первой, второй, третьей и четвертой фа-
зах.
Ключевые слова:
многофазная СМО, уравнения Колмогорова, пе-
реходной режим, нестационарные характеристики СМО

Название: ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА
РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОБЩИМ БУФЕРОМ
Автор: Konstantin Vytovtov
Соавторы:
Вытовтов К.А., Барабанова Е.А., Шабанова Е.В.
Аннотация:
В данной статье рассмотрены характеристики работы трех-
фазной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком,
экспоненциально распределенным временем обслуживания на всех фазах и огра-
ничением на суммарный размер общего буфера. Проведен анализ характеристик
производительности системы с параметрами, соответствующими современ-
ным оптическим сетям.
Ключевые слова:
трехфазная СМО, уравнения Колмогорова, пере-
ходной режим, нестационарные характеристики

Название: ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА
РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОБЩИМ БУФЕРОМ
Автор: Konstantin Vytovtov
Соавторы:
Вытовтов К.А., Барабанова Е.А., Шабанова Е.В.
Аннотация:
В данной статье рассмотрены характеристики работы трех-
фазной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком,
экспоненциально распределенным временем обслуживания на всех фазах и огра-
ничением на суммарный размер общего буфера. Проведен анализ характеристик
производительности системы с параметрами, соответствующими современ-
ным оптическим сетям.
Ключевые слова:
трехфазная СМО, уравнения Колмогорова, пере-
ходной режим, нестационарные характеристики

Название: ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА
РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОБЩИМ БУФЕРОМ
Автор: Konstantin Vytovtov
Соавторы:
Вытовтов К.А., Барабанова Е.А., Шабанова Е.В.
Аннотация:
В данной статье рассмотрены характеристики работы трех-
фазной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком,
экспоненциально распределенным временем обслуживания на всех фазах и огра-
ничением на суммарный размер общего буфера. Проведен анализ характеристик
производительности системы с параметрами, соответствующими современ-
ным оптическим сетям.
Ключевые слова:
трехфазная СМО, уравнения Колмогорова, пере-
ходной режим, нестационарные характеристики