Многомерные рынки опционов и оптимизация по CC-VaR

Автор(ы): Агасандян Г.А.

Выпуск: 88

Рубрика: Системный анализ

Год: 2020

Библиография: Агасандян Г.А. Многомерные рынки опционов и оптимизация по CC-VaR // Управление большими системами. Выпуск 88. М.: ИПУ РАН, 2020. С.5-25. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.88.1

Дата опубликования: 30.11.2020

Ключевые слова: многомерные рынки, базовые активы, континуальный критерий VaR (CC-VaR), прогнозная плотность, стоимостная плотность, процедура Неймана – Пирсона, прогнозная функция, стоимостная функция, диссонанта, инвестиционная сумма, средний доход, доходность

Аннотация: Рассматривается проблема распространения методологии применения континуального критерия VaR (CC-VaR) инвесторами однопериодных рынков опционов с одним базовым активом на задачи построения оптимального портфеля инвестора для аналогичных рынков с несколькими базовыми активами (многомерных рынков). Дается определение теоретического идеального многомерного delta-рынка, формируется его инструментарий и алгоритм построения оптимального по CC-VaR портфеля delta-инструментов с применением процедуры Неймана – Пирсона. Алгоритм во многом повторяет последовательность операций одномерного алгоритма, но примененных к многомерным объектам. На примере двумерного delta-рынка иллюстрируется работа теоретического алгоритма, при этом поиск оптимального решения ведется аналитическими средствам. Находятся прогнозная и стоимостная функции, диссонанта, функция упорядочения и весовая функция оптимального портфеля, а также основные числовые показатели инвестиции. Некоторая наличествующая в примере особенность получает свое естественное и рациональное разрешение и демонстрирует возможности расширения канонической схемы. Изложение иллюстрируется графиками.

Author(s): Agasandyan G.

Article title: Continuous var-criterion and investor's optimal portfolio

Issue: 88

Year: 2020

Keywords: multidimensional markets, underliers, continuous VaR-criterion (CC-VaR), forecast and cost densities, Newman – Pearson procedure, forecast and cost functions, dissonant, investment amount, average income, yield

Abstract: The work investigates the problem of extending the methodology of applying continuous VaR-criterion (CC-VaR) by investors of one-period option markets with one underlier on tasks of constructing the optimal investor’s portfolio for analogical markets with several underliers, i.e., multidimensional markets. The one-period ideal theoretical multidimensional delta-market is defined, and its tools and the algorithm of constructing optimal-on-CC-VaR portfolio of multidimensional delta-instruments by using the Newman – Pearson procedure are formed. In many ways, the algorithm repeats the sequence of operations from the algorithm of the one-dimensional market, but applied to multidimensional objects. The processing of the theoretical algorithm is illustrated by an example of the two-dimensional delta-market, and the optimal solution is searched by analytical methods. The forecast and cost functions, the dissonant, the ordering and weighted functions, and also basic investment performances are calculated. Some singularity presented in the example is eliminated by a natural and rational way and demonstrates possibilities of extending the canonical model. The exposition is illustrated by graphics.