Результаты анализа требований к методам выделения составляющих временных

Автор(ы): Зоркальцев В.И., Полковская М.Н.

Выпуск: 88

Рубрика: Системный анализ

Год: 2020

Библиография: Зоркальцев В.И., Полковская М.Н. Результаты анализа требований к методам выделения составляющих временных // Управление большими системами. Выпуск 88. М.: ИПУ РАН, 2020. С.26-40. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.88.2

Дата опубликования: 30.11.2020

Ключевые слова: методы выделения составляющих временного ряда, аксиоматический подход к сравнительному анализу методов

Аннотация: Рассматривается задача выбора метода выделения составляющих временного ряда. В качестве таких составляющих могут быть, например, тренд или периодические колебания (в частности, сезонные). Исследуемые методы выделения составляющих представляются в виде отображения исходного временного ряда в выделяемые составляющие. Формулируется система требований к этим отображениям, к которым относятся: непрерывность, идемпотентность, аддитивность и учет информативности наблюдений. Помимо этого, доказаны теоремы о том, что всем введенным требованиям удовлетворяет декомпозиция на составляющие временного ряда, использующая метод наименьших квадратов. В качестве примера рассмотрено выделение двух составляющих временного ряда (тренда и сезонной компоненты) из поквартальных и помесячных данных на основе аддитивной модели. При этом тренд задан полиномом от времени, а сезонные колебания – в виде суммы взвешенных по степеням времени строго периодических функций. Представленная аддитивная модель применима для анализа динамики запасов, производства, транспорта, потребления отдельных продуктов в различных районах и т.д. Для оценки динамики цен более уместно использовать мультипликативную модель, поскольку большую устойчивость имеют показатели, измеряемые в относительных, а не в балансовых величинах. В этом случае вместо рассмотренного в статье требования аддитивности необходимо ввести требование мультипликативности.

Author(s): Zorkaltsev V., Polkovskaya M.

Article title: Results of the analysis of requirements for methods for allocating time series components

Issue: 88

Year: 2020

Keywords: methods for identifying time series components, axiomatic approach to comparative analysis of methods

Abstract: Abstract: The problem of method’s choosing for selecting components of a time series is considered. Such components can be a trend or periodic fluctuations (in particular, seasonal). The studied methods for selecting components are presented as a mapping of the original time series to the selected components. The requirements for these maps have been formulated: continuity, idempotency, additivity, and consideration of the informative nature of observations. In addition, we prove theorems that all the requirements are met by the decomposition into components of a time series using the least squares method. The selection of two components of a time series (trend and seasonal components) from quarterly and monthly data based on an additive model has been considered. The trend is defined as a polynomial of time, and seasonal fluctuations are defined as the sum of strictly periodic functions weighted by degrees of time. The presented additive model is applicable for analyzing the dynamics of stocks, production, transport, consumption of individual products in different areas, etc. It is more appropriate to use a multiplicative model for price dynamics, since indicators measured in relative rather than balance values are more stable. In this case, instead of the additivity requirement discussed in the article, it is necessary to introduce the multiplicativity requirement.