Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: Одна система массового обслуживания и числа Фибоначчи
Автор: Виталий Николаевич Соболев
Аннотация:
Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с групповым поступлением требований, в которой моменты поступления групп требований образуют пуассоновский поток, длительности обслуживания имеют показательное распределение, число заявок в группе ограничено, а число мест для ожидания не ограничено.
В приходящей группе может быть только одно или два требования.
Для данной системы массового обслуживания найдено алгебраическое представление для стационарных вероятностей числа заявок в системе.
Данное распределение вероятностей выписывается через многочлены подобные многочленам Фибоначчи.
Частным случаем возникающего распределения является геометрическое распределение.
Связь рассматриваемых многочленов с числами Фибоначчи позволяет при определённых условиях на параметры исследуемой системы распределение, выписанное через обобщённые многочлены, представить в виде распределения, содержащего числа Фибоначчи.
С помощью формул Бине для данных многочленов показывается, что в некоторых случаях найденное распределение является асимптотически геометрическим. При этом погрешность убывает экспоненциально быстро.
Опираясь на распределение вероятностей, содержащее числа Фибоначчи, в работе представлен элементарный вероятностный вывод производящей функции для чисел Фибоначчи.
Доказательство одного комбинаторного тождества позволяет получить представление чисел Фибоначчи через двойную сумму биномиальных коэффициентов, а также показывает второй способ нахождения искомых вероятностей.
Из данного тождества путем изменения порядка суммирования для чисел Фибоначчи получаются или представление Каталана или формула Лукаса.
Ключевые слова:
система массового обслуживания, групповое поступление, стационарное распределение, производящая функция вероятностей, числа Фибоначчи, биномиальные коэффициенты, суммы биномиальных коэффициентов, последовательность Фибоначчи, обобщенные многочлены Фибоначчи, обобщённые числа Фибоначчи, формула Бине, производящая функция, производящая функция чисел Фибоначчи, геометрическое распределение

Название: О законе стационарной очереди в системе $GI^{\nu}|M_{\mu}|1|\infty$}
Автор: Виталий Николаевич Соболев
Аннотация:
В статье найдены условия выполнения основного закона стационарной очереди Хинчина для модели $GI^{\nu}|M_{\mu}|1|\infty$; показано, что в этом случае стационарные вероятности совпадают с соответствующими стационарными вероятностями системы $M_{\lambda}^{\nu}|M_{\mu}|1|\infty$; доказано одно новое представление для производящей функции стационарных вероятностей.
Ключевые слова:
система массового обслуживания, групповое поступление, стационарное распределение, производящая функция вероятностей, вложенная цепь Маркова, процесс восстановления, основной закон стационарной очереди Хинчина