Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ
Автор: Пётр Игоревич Жуков
Аннотация:
При моделировании нестационарных процессов в сплошных средах параболическими дифференциальными уравнениями часто встречаются ситуации, когда коэффициент, при функции источников в правой части уравнения, описывается как некоторая функция от состояния исследуемой среды. Идентификация функциональной зависимости в такой ситуации может осложняться отсутствием сведений о некотором эталонном состоянии среды во время переходного процесса, что является необходимым условием классических обратных задач. Практическим примером такого процесса может служить высокотемпературный нагрев, при котором коэффициент температуропроводности неизбежно меняется в зависимости от температуры нагреваемой среды. Другим примером может являться диффузия двух газов, при которой коэффициент диффузии изменяется как функция от концентрации среды. Данные коэффициенты при решении практических задач являются важными элементами своих моделей, определяющих их адекватность моделируемому нестационарному процессу. В данной работе предложен подход позволяющий динамически восстанавливать данные связующие коэффициенты моделей для нестационарных состояний моделируемых сред, опираясь на известные стационарные состояния. Был предложен способ интерполяции невязки между двумя любыми стационарными состояниями и продемонстрирована его работа на примере численной модели обобщенного параболического уравнения с произвольным внешним воздействием на исследуемую среду. Была предложена функция аппроксимации внутренних состояний среды в момент времени (t+1) с учетом влияния внешнего возмущения в момент времени t, корректность которой была продемонстрирована в численных экспериментах. Также, для настройки параметров модели во время переходного процесса был предложен численный метод на основе метода стохастического градиентного спуска, сходимость которого была продемонстрирована численно
Ключевые слова:
Параметрическая оптимизация, нестационарные процессы, коэффициентные обратные задачи, параболические уравнения.

Название: ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА
НЕЯВНОЙ АДАПТАЦИИ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ К ТЕПЛОФИЗИЧЕ-СКИМ ПАРАМЕТРАМ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Автор: Пётр Игоревич Жуков
Соавторы:
д.т.н., доцент Глущенко А.И.
Аннотация:
Данная работа посвящена анализу алгоритмической устойчивости и сложности модели нестационарной теплопроводности с неявной адаптацией к теплофизическим параметрам нагреваемого твердого тела. В основе метода неявной адаптации лежит замена таких параметров как теплоемкость, теплопроводность и плотность в уравнении нестационарной теплопроводности на два безразмерных настраиваемых коэффициента, равномерно дискретизированных по всему времени жизни модели, с дальнейшей их настройкой при помощи модифицированного метода стохастического градиентного спуска. Для того, чтобы обеспечить стабильность расчетов такой модели на ЭВМ, в предыдущих исследованиях были определены ограничения, которые позволили получить устойчивость равную 64%. Предполагалось, что оставшиеся 36% были следствием нарушения этих ограничений в процессе коррекции. В данной работе предлагаются алгоритмические ограничения, которые позволяют решить данную проблему. Повторные эксперименты показали, что применение предложенного подхода позволяет повысить устойчивость с 64% до 98%. Также в процессе исследования было проведено аналитическое сравнение классов алгоритмической сложности для моделей с неявной адаптацией и с «групповой явной» адаптацией. В результате было установлено, что предложенный численный метод обладает более низкой алгоритмической сложностью, чем конечно-разностный метод с «групповой явной» адаптацией.
Ключевые слова:
сеточная модель, нестационарная теплопроводность, адаптация, градиентный метод, алгоритмическая сложность, вычислительная устойчивость.

Название: АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И СЛОЖНОСТЬ ПРОЦЕССА НЕЯВНОЙ АДАПТАЦИИ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ К НАГРЕВАЕМОМУ ВЕЩЕСТВУ
Автор: Пётр Игоревич Жуков
Соавторы:
Глущенко А.И., Фомин А.В.
Аннотация:
Статья для спецвыпуска УБС-2022

Является расширенной и дополненной версией исследования, представленного на конференции УБС-2022 ("СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ «ОБУЧЕНИЯ» СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЯХ")

В работе рассматривается процесс адаптации численной модели нестационарной теплопроводности, реализованной при помощи методов конечных разностей. Для классического представления данных моделей в большинстве приложений и задач уже доказана алгоритмическая устойчивость, но в данном случае рассматривается задача, связанная с параметрической адаптацией уравнения нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу, выполненной при помощи решения смежной вариационной задачи. Основа данного подхода предполагает замену теплофизических параметров рассматриваемого уравнения на свободно настраиваемые параметры и их коррекцию («обучение модели») методом стохастического градиента. Чтобы избежать попадания в области неустойчивости при «обучении» необходимы ограничения на введенные настраиваемые параметры. В данной работе такие ограничения получены на основании доказанных условий устойчивости классической конечно-разностной модели нестационарной теплопроводности. В результате численного эксперимента было установлено, что предлагаемые ограничения позволяют, в среднем, увеличить количество устойчивых начальных условий на 14%, увеличить количество попаданий в устойчивые траектории на 61%. Также было проведено аналитическое сравнение порядков роста алгоритмической сложности классической и модифицированной модели. В результате расчетов было установлено, что обе модели имеют порядок роста О(n^4), что было подтверждено численным экспериментом
Ключевые слова:
сеточная модель, нестационарная теплопроводность, адаптация, градиентный метод, алгоритмическая сложность, вычислительная устойчивость.

Название: НЕЯВНАЯ АДАПТАЦИЯ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ К НАГРЕВАЕМОМУ ВЕЩЕСТВУ
Автор: Пётр Игоревич Жуков
Соавторы:
Глущенко Антон Игоревич
Фомин Андрей Вячеславович

Аннотация:
Уравнения нестационарной теплопроводности при моделировании нагрева в высоких температурах требуют проведения процедуры адаптации динамики изменения теплофизических коэффициентов от температуры под конкретную физико-химическую конфигурацию нагреваемого вещества. Решение поставленной проблемы чаще всего осуществляется путем аппроксимации табличных замеров искомых параметров, известных в литературе, при помощи регрессионных уравнений. Такой подход не лишен неустранимой погрешности, которая находится в самих замерах, и адекватно оценить которую затруднительно. Кроме того, для ситуаций тепловой обработки, например, стали применение такого подхода осложняется отсутствием табличных дискретных замеров для большинства неоднородных конфигураций вещества (например, для легированных сталей). В рамках работы предлагается подход, основанный на решении смежной вариационной задачи, основная идея которого заключается в замене процесса адаптации в классическом понимании (нахождение тепловых зависимостей теплофизических параметров от температуры) на «обучение с учителем» сеточной модели по технологическим данным с реального агрегата. Используя градиентный метод, получены формулы для настройки параметров модели нестационарной теплопроводности, отвечающих за теплофизические коэффициенты. Предполагая, что решение смежной вариационной задачи позволит получить неявным образом адаптированную модель, был проведен численный эксперимент для сталей конкретной группы марок, по которой имеются в достаточном количестве как технологические данные, так и табличные. В результате «обученная» сеточная модель, не получавшая явным образом никаких сведений о физико-химической конфигурации вещества, показала среднюю ошибку 18,82 ℃, что незначительно больше средней ошибки модели, адаптированной классическим образом по табличным данным (18.1 ℃).
Ключевые слова:
сеточная модель, нестационарная теплопроводность, адаптация, градиентный метод.

Название: СРАВНЕНИЕ МОДЕЛИ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ И МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ ПРОГНО-ЗИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАГОТОВКИ, НАГРЕВАЕМОЙ В ПРОХОДНОЙ ПЕЧИ
Автор: Пётр Игоревич Жуков
Соавторы:
Глущенко А.И., Фомин А.В.
Аннотация:
Статья для спецвыпуска УБС-2021

Работа, представленная на конференции, на тему:
"Адаптация значений коэффициентов теплопереноса для сеточной модели нестационарного нагрева стали"
является частью исследовательской работы по анализу применимости методов машинного обучения для описания процессов, происходящих в технологических объектах.

Данная работа посвящена сравнению сеточной модели нестационарной теплопроводности с древовидной моделью, обученной на технологических данных, применимо к задачи прогнозирования температуры стальной заготовки после нагрева в методической печи

Ключевые слова:
цифровой двойник, деревья решений, сеточная модель, нестационарная теплопроводность, машинное обучение.