Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: Об исключительном случае в задаче о размещении полюсов
Автор: Алексей Мухин
Аннотация:
Рассматривается задача о размещении полюсов с помощью статического
регулятора по выходу. Если задача разрешима, то спектр матрицы замкну-
той системы можно расположить в любых заданных, симметрических относительно действительной оси точках комплексной полуплоскости. Известно, что при определенных соотношениях между размерностью системы, количеством входов и выходов задача разрешима. В статье показано условие, при котором задача о размещении полюсов с помощью статического регулятора
по выходу принципиально неразрешима. Сформулировано необходимое условие
разрешимости.
Ключевые слова:
задача о размещении полюсов, статический регулятор по выходу, след матрицы

Название: Пересечение множеств решений матричных неравенств в задачах синтеза статических регуляторов
Автор: Алексей Мухин
Аннотация:
В статье рассмотрены некоторые возможные описания множеств решений
матричных неравенств Ляпунова в задачах синтеза статических регуляторов
по состоянию и по выходу для линейных непрерывных стационарных управ-
ляемых систем. Для каждого неравенства с заданной матрицей системы
в общем случае существует свое множество решений, представляющее собой
множество положительно определенных матриц функции Ляпунова. Показа-
ны условия разрешимости неравенств Ляпунова в разных базисах в зависимо-
сти от выбранных невырожденных матриц преобразования. Если выполнить
преобразование подобия для матрицы системы, то для разрешимости нера-
венства Ляпунова достаточно, чтобы в соответствующем базисе матрица
функции Ляпунова была конгруэнтна к одноименной матрице в исходном ба-
зисе. Показано, что в определенных случаях множества решений матричных
неравенств для статического регулятора по состоянию и по выходу могут
совпадать, что позволяет свести задачу синтеза статического регулятора
по выходу к задаче синтеза статического регулятора по состоянию. Условия
реализации таких случаев подразумевают определенную структуру матриц
входа и выхода, а также наличие одного устойчивого диагонального блока
ненулевой размерности в исходной матрице системы.
Ключевые слова:
Ключевые слова: статический регулятор, неравенство Ляпунова, гур-
вицева матрица, конгруэнтные матрицы, матричные неравенства.

Название: Критерий существования статического регулятора по выходу
Автор: Алексей Мухин
Аннотация:
Рассматривается задача поиска критериев существования стабилизирующих
статических регуляторов по выходу для линейных непрерывных стационарных систем. Дело в том, что имеющиеся ранговые критерии существования
статических регуляторов применимы только в тех случаях, когда одна
из матриц входа или выхода имеет полный ранг. Во всех остальных случаях,
как правило, чаще всего встречающихся на практике, эти критерии оказываются неприменимыми. Показано, что критерии для обратной связи по выходу
также существуют и могут быть сформулированы в виде необходимых
и достаточных условий. Основная идея состоит в приведении посредством
невырожденного линейного преобразования матрицы выхода к определенному
блочному виду. В результате получается параметрический ранговый критерий, схожий с критерием для статического регулятора по состоянию.
Ключевые слова:
статический регулятор по выходу, гурвицева матрица, стабилизируемость, линейное преобразование, матричные неравенства

Название: О существовании статических регуляторов по выходу
Автор: Алексей Мухин
Аннотация:
Рассмотрена задача о существовании статических регуляторов по выходу
для линейных непрерывных стационарных управляемых и наблюдаемых объектов в общем случае и дано ее решение. Очевидным преимуществом управления статической обратной связью по выходу по сравнению с управлением по
состоянию является то, что для ее реализации не требуется измерять все
переменные состояния. Не менее значимое преимущество перед управлением в
форме линейного динамического регулятора состоит в том, что размерности замкнутого и исходного объектов равны. Показано, что с помощью при-
ведения матриц входа и выхода к блочно-однородному виду, исходное билинейное неравенство относительно матрицы квадратичной функции Ляпунова и
матрицы регулятора можно представить в виде единой блочной симметрической матрицы. Благодаря этому удается сформулировать необходимые и
достаточные условия существования статических регуляторов по выходу. В
соответствии с представленной теоремой, сделан вывод о том, что если
матрицу объекта можно разбить на блоки таким образом, что хотя бы один
из ее диагональных блоков был гурвицевым, то статический регулятор существует. Если это условие выполняется, то для существования статического
регулятора по выходу необходимо и достаточно, чтобы существовал регулятор по состоянию для неустойчивого диагонального блока матрицы объекта.
Полученные результаты дают четкие критерии, по которым можно делать
выводы относительно возможности статической стабилизации заданного
линейного объекта. Представлены примеры, на которых продемонстрировано
применение полученных результатов.
Ключевые слова:
статический регулятор по выходу, гурвицева матрица, теорема Ляпунова, лемма Шура.